¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 -6) en [3,7]?

Los extremos absolutos pueden ocurrir en los límites, en los extremos locales o en puntos indefinidos.

Encontremos los valores de #f (x) # en los limites # x = 3 # y # x = 7 #. Esto nos da #f (3) = 1 # y #f (7) = 7/43 #.

Luego, encuentra los extremos locales por el derivado. El derivado de #f (x) = x / (x ^ 2-6) # Se puede encontrar usando la regla del cociente: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # dónde # u = x # y # v = x ^ 2-6 #.

Así, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. El extremo local se produce cuando #f '(x) = 0 #, pero en ninguna parte #x en 3,7 # es #f '(x) = 0 #.

Luego, encuentra cualquier punto indefinido. Sin embargo, para todos #x en 3,7 #, #f (x) # se define.

Por lo tanto, significa que el máximo absoluto es #(3,2)# y el mínimo absoluto es #(7,7/43)#.