¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 en [0,16]?

Responder:

Sin máximos ni mínimos absolutos, tenemos un máximo en # x = 16 # y un mínimo en # x = 0 #

Los máximos aparecerán donde #f '(x) = 0 # y #f '' (x) <0 #

para #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Es evidente que cuando # x = 2 # y # x = 8 #tenemos extremos

pero #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

y en # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # y en # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

De ahí cuando #x en 0,16 #

tenemos un maximo local en # x = 2 # y un mínimo local en # x = 8 #

No es un máximo absoluto o mínimo.

En el intervalo #0,16#, tenemos un maximo en # x = 16 # y un mínimo en # x = 0 #

(El gráfico de abajo no está dibujado a escala)

gráfica {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}