¿Cuáles son los extremos de f (x) = - 8x ^ 2 + x en [-4,8]?

Responder:

Mínimo absoluto de #-512# a # x = 8 # y un máximo absoluto de #1/32# a # x = 1/16 #

Explicación:

Al encontrar los extremos en un intervalo, existen dos ubicaciones: en un valor crítico o en uno de los puntos finales del intervalo.

Para encontrar los valores críticos, encuentre el derivado de la función y ajústelo a #0#. Ya que #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, a través de la regla del poder sabemos que #f '(x) = - 16x + 1 #. Estableciendo esto igual a #0# nos deja con un valor crítico en # x = 1/16 #.

Por lo tanto, nuestras ubicaciones para potenciales máximos y mínimos están en # x = -4 #, # x = 1/16 #y # x = 8 #. Encuentra cada uno de sus valores de función:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Dado que el valor más alto es #1/32#, este es el máximo absoluto en el intervalo. Tenga en cuenta que el máximo en sí es #1/32#, pero su ubicación es en # x = 1/16 #. Asimismo, el valor más bajo y el mínimo absoluto es #-512#, situado en # x = 8 #.

Esto es #f (x) # graficado: se puede ver que sus máximos y mínimos son de hecho donde encontramos.

gráfica {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}