¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) en [-1 / pi, 1 / pi]?

Responder:

Un número infinito de extremos relativos existen en #x en -1 / pi, 1 / pi # están en #f (x) = + - 1 #

Explicación:

En primer lugar, vamos a conectar los puntos finales del intervalo # - 1 / pi, 1 / pi # en la función para ver el comportamiento final.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

A continuación, determinamos los puntos críticos estableciendo la derivada igual a cero.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) #

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Desafortunadamente, cuando graficas esta última ecuación, obtienes lo siguiente

Debido a que la gráfica de la derivada tiene un número infinito de raíces, la función original tiene un número infinito de extremos locales. Esto también se puede ver mirando la gráfica de la función original.

Sin embargo, ninguno de ellos supera jamás. #+-1#

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?

En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = sin (x) - cos (x) en el intervalo [-pi, pi]?

¿Cuáles son los extremos absolutos de y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x en el intervalo [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) que tiene un valor máximo de 1 (en x = 0) y un valor mínimo de -1 (en 2x = pi, entonces x = pi / 2)