¿Cuáles son los puntos extremos y de silla de montar de f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Responder:

#{0,0}# punto de silla

#{0,-2}# máximo local

Explicación:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

Así se determinan los puntos sationarios resolviendo.

#grad f (x, y) = vec 0 #

o

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dando dos soluciones

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Esos puntos se califican utilizando

#H = grad (grad f (x, y)) #

o

#H = ((- - 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

asi que

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # tiene valores propios #{-2,2}#. Este resultado califica el punto #{0,0}# como una silla de montar.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # tiene valores propios # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Este resultado califica el punto #{0,-2}# como máximo local.

Adjunto el #f (x, y) # Mapa de contorno cerca de los puntos de interés.