¿Cuáles son los extremos de f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Responder:

# x_1 = -2 # es un máximo

# x_2 = 1/3 # es un mínimo

Primero identificamos los puntos críticos igualando la primera derivada a cero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

dándonos:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # y # x_2 = 1/3 #

Ahora estudiamos el signo de la segunda derivada alrededor de los puntos críticos:

#f '' (x) = 12x + 10 #

así que eso:

#f '' (- 2) <0 # es decir # x_1 = -2 # es un máximo

#f '' (1/3)> 0 # es decir # x_2 = 1/3 # es un mínimo

gráfica {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}