¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) en [oo, oo]?

Responder:

A # x = -1 # el mínimo

y en # x = 3 # el maximo.

Explicación:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # tiene puntos estacionarios caracterizados por

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # por lo que están en

# x = -1 # y # x = 3 #

Su caracterización se realiza analizando la señal de

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # en esos puntos

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # mínimo relativo

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # máximo relativo

Se adjunta la trama de la función.

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?

En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) en [1,4]?

No hay máximos globales. El mínimo global es -3 y aparece en x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, donde x 1 f '(x) = 2x - 6 El extremo absoluto se produce en un punto final o en el número crítico. Puntos finales: 1 y 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 En x = 3 f (3) = -3 No hay máximos globales. No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3.

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) en [oo, oo]?

X = 0 es el máximo de la función. f (x) = 1 / (1 + x²) Busquemos f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Así que podemos ver que hay una solución única, f ' (0) = 0 Y también que esta solución es un máximo de la función, porque lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, y f (0) = 1 0 / ¡aquí está nuestra respuesta!