¿Cuáles son los extremos de f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 en # [- 2,4]?

Responder:

Hay un mínimo global de #2# a # x = -1 # y un máximo global de #27# a # x = 4 # en el intervalo #-2,4#.

Explicación:

Los extremos globales podrían ocurrir en un intervalo en uno de dos lugares: en un punto final o en un punto crítico dentro del intervalo. Los puntos finales, que tendremos que probar, son # x = -2 # y # x = 4 #.

Para encontrar puntos críticos, encuentre el derivado y ajústelo a #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

A través de la regla del poder,

#f '(x) = 2x + 2 #

Ajuste igual a #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Hay un punto crítico en # x = -1 #, lo que significa que también podría ser un extremo global.

Pruebe los tres puntos que hemos encontrado para encontrar el máximo y el mínimo para el intervalo:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Así, hay un mínimo global de #2# a # x = -1 # y un máximo global de #27# a # x = 4 # en el intervalo #-2,4#.