Responder:
La función no tiene extremos globales. Tiene un máximo local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # y un mínimo local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Explicación:
por #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # asi que #F# no tiene un mínimo global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # asi que #F# no tiene un máximo global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nunca esta indefinido y esta #0# a
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Para números lejos de #0# (tanto positivo como negativo), #f '(x) # es positivo.
Para numeros en # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # es negativo.
El signo de #f '(x) # los cambios de + a - a medida que avanzamos #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, asi que #f ((- 4-sqrt31) / 3) # Es un máximo local.
El signo de #f '(x) # cambia de - a + a medida que avanzamos #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, asi que #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # Es un mínimo local.
Termina haciendo la aritmética para obtener la respuesta:
#F# tiene un máximo local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # y un mínimo local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
