¿Cuáles son las intercepciones x de la parábola con vértice (-2, -8) e intercepción y (0,4)?

Responder:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 y x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Explicación:

Hay varias formas de resolver el problema. Comencemos con las 2 formas de vértice de la ecuación de una parábola:

#y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (y-k) ^ 2 + h #

Elegimos la primera forma y descartamos la segunda forma, porque la primera forma tendrá solo 1 intercepción en y, y 0, 1 o 2 x intercepciones en oposición a la segunda forma que tendrá solo 1 x intercepción y, 0, 1 o 2 intercepciones en y.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Se nos da eso #h = -2 y k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Use el punto # (0,4) para determinar el valor de "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

La forma de vértice de la ecuación de parábola es:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Escriba en forma estándar:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Compruebe el discriminante:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Usa la fórmula cuadrática:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 y x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

gráfica {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}