Una bola con una masa de 3 kg rueda a 3 m / sy choca elásticamente con una bola en reposo con una masa de 1 kg. ¿Cuáles son las velocidades post-colisión de las bolas?

Responder:

Ecuaciones de conservación de la energía y el impulso.

# u_1 '= 1.5m / s #

# u_2 '= 4.5m / s #

Explicación:

Como wikipedia sugiere:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1.5m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

Fuente de las ecuaciones

Derivación

Conservación del impulso y estado energético.

Impulso

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Dado que el impulso es igual a # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energía

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Dado que la energía cinética es igual a # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Puedes usar #(1)# y #(2)# para probar las ecuaciones mencionadas anteriormente. (Lo intenté pero seguí obteniendo dos soluciones, lo cual no es correcto)