Una bola con una masa de 2 kg rueda a 9 m / sy choca elásticamente con una bola en reposo con una masa de 1 kg. ¿Cuáles son las velocidades post-colisión de las bolas?

Responder:

No #cancelar (v_1 = 3 m / s) #

No #cancelar (v_2 = 12 m / s) #

La velocidad después de la colisión de los dos objetos se ve a continuación para la explicación:

#color (rojo) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

Explicación:

# "usa la conversación de impulso" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Debido a que hay dos incógnitas, no estoy seguro de cómo puede resolver lo anterior sin usar, la conservación del impulso y la conservación de la energía (colisión elástica). La combinación de los dos produce 2 ecuaciones y 2 incógnitas que luego resuelves:

Conservación de momento":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Dejar, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Conservación de la energía (colisión elástica):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas:

Desde (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; color (azul) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

De (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Insertar # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * color (azul) 2 (9-v'_1) ^ 2 # expandir

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # resuelve la ecuación cuadrática para # v'_1 #

Usando la fórmula cuadrática:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

La solución que tiene sentido es 2.64 (explica por qué?)

Insertar en (3) y resolver #color (azul) (v'_2 = 2 (9 colores (rojo) 2.64) = 12.72 #

Así que la velocidad después de la colisión de los dos objetos es:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

Responder:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Explicación:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancelar (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + cancelar (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = cancelar (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + cancelar (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "redistribución de (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "redistribución de (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divide: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #