El círculo A tiene un radio de 2 y un centro de (6, 5). El círculo B tiene un radio de 3 y un centro de (2, 4). Si el círculo B se traduce por <1, 1>, ¿se superpone al círculo A? Si no, ¿cuál es la distancia mínima entre los puntos en ambos círculos?

Responder:

# "círculos se superponen" #

Explicación:

# "lo que tenemos que hacer aquí es comparar la distancia (d)" #

# "entre los centros a la suma de los radios" #

# • "si suma de radios"> d "entonces los círculos se superponen" #

# • "si suma de radios" <d ", entonces no se superponen" #

# "antes de calcular d necesitamos encontrar el nuevo centro" #

# "de B después de la traducción dada" #

# "bajo la traducción" <1,1> #

# (2,4) a (2 + 1,4 + 1) a (3,5) larrcolor (rojo) "nuevo centro de B" #

# "para calcular d use la fórmula de distancia" color (azul) "#

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "y" (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "suma de radios" = 2 + 3 = 5 #

# "ya que la suma de radios"> d "entonces los círculos se superponen" #

gráfico {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Responder:

La distancia entre los centros es #3#, que satisface la desigualdad del triángulo con los dos radios de #2# y #3#, así que tenemos círculos superpuestos.

Explicación:

Pensé que ya había hecho esto.

A es #(6,5)# radio #2#

El nuevo centro de B es #(2,4)+<1,1> =(3,5),# radio todavia #3#

Distancia entre centros,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Dado que la distancia entre los centros es menor que la suma de los dos radios, tenemos círculos superpuestos.