Un superhéroe se lanza desde la parte superior de un edificio con una velocidad de 7,3 m / s en un ángulo de 25 sobre la horizontal. Si el edificio tiene 17 m de altura, ¿a qué distancia viajará horizontalmente antes de llegar al suelo? ¿Cuál es su velocidad final?

Un diagrama de esto se vería así:

Lo que yo haría es enumerar lo que sé. Nosotros lo tomaremos negativo como abajo y dejado como positivo.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

PRIMERA PARTE: LA ASCENSIÓN

Lo que yo haría es encontrar donde apéndice es determinar # Deltavecy #, y luego trabajar en un escenario de caída libre. Tenga en cuenta que en el vértice, #vecv_f = 0 # porque la persona cambia de dirección En virtud del predominio de la gravedad en la disminución de la componente vertical de la velocidad hasta cero y en los negativos.

Una ecuación que involucra # vecv_i #, # vecv_f #y # vecg # es:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

donde decimos #vecv_ (fy) = 0 # en el ápice.

Ya que #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # y #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # y esta ecuación nos está pidiendo que usemos #g <0 #.

Por parte 1:

#color (azul) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = color (azul) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

dónde #vecv_ (fy) = 0 # es la velocidad final por parte 1.

Recordemos que una velocidad vertical tiene una # sintheta # componente (dibujar un triángulo rectángulo y obtener el #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # relación).

#color (verde) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Ahora que tenemos # Deltavecy # y sabemos que # vecv_y # ha cambiado de dirección, podemos suponer caida libre está ocurriendo.

los altura total de la caída es #color (verde) (h + Deltavecy) #. Eso es algo que podemos usar por parte. 2.

yo obtengo # Deltavecy # estar más o menos # "0.485 m" # y #h + Deltavecy # estar más o menos #color (azul) ("17.485 m") #.

SEGUNDA PARTE: LA CAÍDA LIBRE

Podemos tratar de nuevo el # y # dirección independientemente de la #X# dirección, ya que #veca_x = 0 #.

En el ápice, recordemos que #color (verde) (vecv_ (iy) = 0) #, que es la velocidad inicial por parte 2, y fue la velocidad final en parte 1. Ahora podemos usar otra ecuación de cinemática 2D. Recuerda que la altura total no es # Deltavecy # ¡aquí!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "caída libre" ^ 2) + cancelar (v_ (iy) t_ "caída libre") ^ (0) #

Ahora solo podemos resolver el tiempo que lleva golpear el suelo desde el vértice.

#color (verde) (t_ "caída libre") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = color (verde) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))) / g)) #

y, por supuesto, el tiempo obviamente nunca es negativo, por lo que podemos ignorar la respuesta negativa.

… y estamos llegando allí.

TERCERA PARTE: RESOLVER LA DISTANCIA HORIZONTAL

Podemos reutilizar la misma ecuación cinemática que la examinada anteriormente. Una de las cosas que hemos estado buscando es # Deltax #, cual es:

#color (azul) (Deltax) = cancelar (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

Y como antes, usa una relación trigonométrica para obtener el #X# componente (# costheta #).

# = color (azul) (vecv_icostheta * t_ "global")> 0 #

dónde #t_ "en general" # NO es lo que tenemos en parte 2, pero incluirá el tiempo #t_ "salto" # pasando del edificio al vértice del vuelo y #t_ "caída libre" # que hemos adquirido antes.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "salto" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "salto" #

Con #Deltay ~~ "0.485 m" #. Cuando resolvemos esto usando la ecuación cuadrática, obtendríamos:

#t_ "leap" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0.3145 s" #

Incluya el tiempo adquirido para el ápice al suelo y debe obtener aproximadamente #color (azul) ("2.20 s") # Para todo el vuelo. Llamemos a esto #t_ "en general" #.

#t_ "global" = t_ "salto" + t_ "caída libre" #

Utilizando #t_ "en general" #, Yo obtengo #color (azul) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

CUARTA PARTE: RESOLVER PARA LA VELOCIDAD FINAL

Ahora esto va a requerir un poco más de pensamiento. Lo sabemos #h = "17 m" # y tenemos # Deltax #. Por lo tanto, podemos determinar el ángulo con respecto al suelo horizontal.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (azul) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Note como usamos #h + Deltavecy # ya que, de hecho, saltamos hacia arriba antes de caer, y no saltamos hacia adelante. Entonces, el ángulo # theta # involucra # Deltax # y el altura total, y tomaremos la magnitud de la altura total para esto.

Y finalmente, desde # vecv_x # no ha cambiado todo este tiempo (ignoramos la resistencia del aire aquí):

#color (verde) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= color (verde) (vecv_icostheta')> 0 #

dónde # vecv_i # es la velocidad inicial de parte 1. Ahora solo necesitamos saber que #vecv_ (fy) # es en parte 2. Vuelve al principio para ver:

#vecv_ (fy) ^ 2 = cancelar (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Por lo tanto, esto se convierte en:

#color (verde) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Recuerda que definimos abajo como negativo, asi que # h + Deltay <0 #.

Bueno, estamos casi CASI Nos piden # vecv_f #. Por lo tanto, terminamos utilizando el Teorema de pitágoras.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (azul) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

En general, #color (azul) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

¡Y eso sería todo! Comprueba tu respuesta y dime si funcionó.

Aquí el vel. de proyección, # v = 7.3ms ^ -1 #

el ángulo. de proyección,# alfa = 25 ^ 0 # por encima de la horizontal

La componente vertical ascendente de vel de proyección,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

El edificio de 17 m de altura, el desplazamiento vertical neto que llega al suelo será # h = -17m # como el superhéroe se proyectó hacia arriba (tomado positivo aquí)

Si el tiempo de vuelo, es decir, el tiempo para llegar a tierra se toma como T

luego usando la fórmula #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # podemos tener

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

dividiendo ambos lados por 4.9 obtenemos

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 ~~ 2.20s #

(tiempo negativo descartado)

Entonces el desplazamiento horizontal del héroe antes de llegar al suelo será

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Cálculo de la velocidad a la hora de alcanzar el suelo.

Velocidad de componente vertical en el momento de alcanzar el suelo.

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Nuevamente componente horizontal de la velocidad en el momento de alcanzar el suelo.

# => v_x = ucosalpha #

Velocidad tan resultante a la hora de alcanzar el suelo.

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Dirección de # v_r # con la horizontal# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "hacia abajo con la horizontal" #

¿Es útil?

La longitud de una sombra de un edificio es de 29 m. La distancia desde la parte superior del edificio hasta la punta de la sombra es de 38 m. ¿Cómo encuentras la altura del edificio?

Use el teorema de Pitágoras h = 24.6 m El teorema establece que: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es el mismo que la suma de los cuadrados de los otros dos lados. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 En la pregunta, se representa un triángulo áspero y en ángulo recto. entonces 38 ^ 2 = 29 ^ 2 + h (altura) ^ 2 h ^ 2 = 38 ^ 2-29 ^ 2 h ^ 2 = 1444-841 h ^ 2 = 603 h = sqrt603 h = 24.55605832 h = 24.6 espero que haya ayudado !

Una partícula se proyecta desde el suelo con una velocidad de 80 m / s en un ángulo de 30 ° con la horizontal desde el suelo. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media de la partícula en el intervalo de tiempo t = 2s a t = 6s?

Veamos el tiempo que tarda la partícula en alcanzar la altura máxima, es, t = (u sin theta) / g Dado, u = 80ms ^ -1, theta = 30 entonces, t = 4.07 s Eso significa que a los 6s ya comenzó. bajando. Entonces, el desplazamiento hacia arriba en 2s es, s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60.4m y el desplazamiento en 6s es s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63.6m Por lo tanto, el desplazamiento vertical en (6-2) = 4s es (63.6-60.4) = 3.2m Y el desplazamiento horizontal en (6-2) = 4s es (u cos theta * 4) = 277.13m Entonces, el desplazamiento neto es 4s es sqrt (3.2 ^ 2 + 277.13 ^ 2) = 277.15m Por lo tanto,

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba a 10 m / s desde el borde de un edificio que tiene 50 m de altura.¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?

Tarda unos 4,37 segundos. Para resolver esto dividiremos el tiempo en dos partes. t = 2t_1 + t_2 siendo t_1 el tiempo que tarda la pelota en subir desde el borde de la torre y detenerse (se duplica porque tomará la misma cantidad de tiempo para volver a 50 m desde la posición de parada), y t_2 Siendo el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo. Primero resolveremos para t_1: 10 - 9.8t_1 = 0 '9.8t_1 = 10 t_1 = 1.02 segundos Luego resolveremos para t_2 usando la fórmula de la distancia (tenga en cuenta que la velocidad cuando la bola se dirige hacia abajo desde la altura de la torre va a ser 10 m / s