¿Escribe un número natural impar como la suma de dos enteros m1 y m2 de manera que m1m2 sea máximo?

Responder:

Un número entero solo menos de la mitad del número y otro entero más de la mitad del número. Si el numero es $2n + 1$ los numeros son $norte$ y $n + 1$ .

Explicación:

Deja que el número impar sea $2n + 1$

Y dividámoslo en dos números. $X$ y $2n + 1-x$

entonces su producto es $2nx + x-x ^ 2$

El producto será máximo si $(dy) / (dx) = 0$ , dónde

$y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2$

y por lo tanto enemigos máximos $(dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0$

o $x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2$

pero como $2n + 1$ es impar, $X$ es una fracción

Pero como $X$ tiene que ser un entero, podemos tener los enteros como $norte$ y $n + 1$ es decir, un número entero solo menos de la mitad del número y otro entero más de la mitad del número. Si el numero es $2n + 1$ los numeros son $norte$ y $n + 1$ .

Por ejemplo, si el número es $37$ los dos numeros $m_1$ y $m_2$ sería $18$ y $19$ y su producto $342$ Sería el máximo que se puede tener si $37$ Se divide en dos enteros.

Sea f (x) = x-1. 1) Verifique que f (x) no sea ni par ni impar. 2) ¿Se puede escribir f (x) como la suma de una función par y una función impar? a) Si es así, exhibir una solución. ¿Hay más soluciones? b) De no ser así, demostrar que es imposible.

Sea f (x) = | x -1 |. Si f fuera par, entonces f (-x) sería igual a f (x) para todo x. Si f fuera impar, entonces f (-x) sería igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dado que 0 no es igual a 2 o a -2, f no es ni par ni impar. ¿Podría f escribirse como g (x) + h (x), donde g es par y h es impar? Si eso fuera cierto, entonces g (x) + h (x) = | x - 1 |. Llame a esta declaración 1. Reemplace x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g es par y h es impar, tenemos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Llame a esta declaración 2. Poniendo las declaraciones 1

Usando los dígitos del 0 al 9, ¿cuántos números de 3 dígitos se pueden construir de manera que el número sea impar y sea mayor que 500 y se puedan repetir los dígitos?

250 números Si el número es ABC, entonces: Para A, hay 9 posibilidades: 5,6,7,8,9 Para B, todos los dígitos son posibles. Hay 10 Para C, hay 5 posibilidades. 1,3,5,7,9 Entonces, el número total de números de 3 dígitos es: 5xx10xx5 = 250 Esto también puede explicarse como: Hay números de 1000,3 dígitos de 000 a 999 La mitad de ellos son de 500 a 999 lo que significa 500. De ellos, la mitad son impares y la mitad son pares. Por lo tanto, 250 números.

Probar indirectamente, si n ^ 2 es un número impar y n es un número entero, ¿entonces n es un número impar?

Prueba por Contradicción - ver más abajo Se nos dice que n ^ 2 es un número impar yn en ZZ:. n ^ 2 en ZZ Suponga que n ^ 2 es impar y n es par. Entonces n = 2k para algunos k ZZ y n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) que es un número entero par:. n ^ 2 es par, lo que contradice nuestra suposición. Por lo tanto, debemos concluir que si n ^ 2 es impar, n también debe ser impar.