¿Cuáles son el vértice, el enfoque y la directriz de y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Responder:

Vértice está en #(3,-1) #, el foco está en #(3,-15/16)# y

directriz es # y = -1 1/16 #.

Explicación:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Comparando con la forma estándar de la ecuación de forma de vértice

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # siendo vértice, nos encontramos aquí.

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Así que el vértice está en #(3,-1) #.

Vértice está en equidistancia de enfoque y directriz y en opuesto

lados La distancia del vértice a la directriz es #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. ya que #a> 0 #, la parábola se abre hacia arriba y

La directriz está por debajo del vértice. Así que Directrix es # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

y el foco está en # (3, (-1 + 1/16)) o (3, -15 / 16) #

gráfica {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

¿Cuáles son el vértice, el enfoque y la directriz de 9y = x ^ 2-2x + 9?

Vértice (1, 8/9) Enfoque (1,113 / 36) Directriz y = -49 / 36 Dado - 9y = x ^ 2-2x + 9 vértice? Atención ? ¿Directora? x ^ 2-2x + 9 = 9y Para encontrar Vértice, Foco y directriz, tenemos que reescribir la ecuación dada en forma de vértice, es decir, (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== Para encontrar la ecuación en términos de y [Esto no se pregunta en el problema] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. (X -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 ================ Usemos 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 para encontrar el v&

¿Cuáles son el vértice, el enfoque y la directriz de la parábola descrita por (x - 5) ^ 2 = 4 (y + 2)?

(5, -2), (5, -3), y = -1> "la forma estándar de una parábola de apertura vertical es" • color (blanco) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "donde "(h, k)" son las coordenadas del vértice y a "" es la distancia desde el vértice al foco y "" directriz "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" está en esto forma "" con vértice "= (5, -2)" y "4a = -4rArra = -1" Enfoque "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "la directriz es" y = -a + k = 1-2 = -1 gráfico {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}

¿Cuáles son el vértice, el enfoque y la directriz de x = 2y ^ 2?

(0,0), (1 / 8,0), x = -1 / 8> "la forma estándar de una parábola es" • color (blanco) (x) y ^ 2 = 4px "con su eje principal a lo largo del el eje x y el vértice en "" el origen "•" si "4p> 0" entonces la curva se abre hacia la derecha "•" si "4p <0" entonces la curva se abre hacia la izquierda "" el foco tiene coordenadas "( p, 0) "y la directriz" "tiene la ecuación" x = -px = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (azul) "en forma estándar" rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 "vértice&