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Explicación:
El momento de inercia de una barra sobre un eje que pasa por su centro y perpendicular a ella es
La de cada lado del triángulo equilátero sobre un eje que pasa a través del centro del triángulo y perpendicular a su plano es
(por el teorema del eje paralelo).
El momento de inercia del triángulo sobre este eje es entonces.
Suponiendo que las varillas sean delgadas, la posición del centro de masa de cada varilla está en el centro de la varilla. Cuando las barras forman un triángulo equilátero, el centro de masa del sistema estará en el centroide del triángulo.
Dejar
# d / (L / 2) = tan30 #
# => d = L / 2tan30 #
# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)
El momento de inercia de una barra sobre un eje que pasa a través del centroide perpendicular al plano del triángulo utilizando un eje paralelo a la misma es
#I_ "varilla" = I_ "cm" + Md ^ 2 #
Hay tres barras colocadas de manera similar, por lo tanto, el momento total de inercia de tres barras sería
#I_ "sistema" = 3 (I_ "cm" + Md ^ 2) #
# => I_ "sistema" = 3I_ "cm" + 3Md ^ 2 # …….(2)
El segundo término que usa (1) es
# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #
# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)
Como momento de inercia de una vara sobre su centro de masa es
#I_ "cm" = 1 / 12ML ^ 2 #
El primer término en (2) se convierte en
# 3I_ "cm" = 3xx1 / 12ML ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # ….(4)
Usando (3) y (4), la ecuación (2) se convierte en
#I_ "sistema" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #
La longitud de cada lado de un triángulo equilátero se incrementa en 5 pulgadas, por lo que el perímetro ahora es de 60 pulgadas. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para hallar la longitud original de cada lado del triángulo equilátero?
Encontré: 15 "en" Llamemos a las longitudes originales x: El aumento de 5 "en" nos dará: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 reorganización: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "en"
Una barra uniforme de masa m y longitud l gira en un plano horizontal con una velocidad angular omega alrededor de un eje vertical que pasa a través de un extremo. La tensión en la varilla a una distancia x del eje es?
Considerando una pequeña porción de dr en la varilla a una distancia r del eje de la varilla. Entonces, la masa de esta porción será dm = m / l dr (como se menciona la varilla uniforme) Ahora, la tensión en esa parte será la fuerza centrífuga que actúa sobre ella, es decir, dT = -dm omega ^ 2r (porque la tensión está dirigida lejos del centro mientras que, r se cuenta hacia el centro, si lo resuelve considerando la fuerza centrípeta, entonces la fuerza será positiva pero el límite se contará de r a l) O, dT = -m / l dr omega ^ 2r Entonces, int_0 ^ T dT =
Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?
La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá