Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (5pi) / 6 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12. Si el lado B tiene una longitud de 1, ¿cuál es el área del triángulo?

Responder:

Suma de ángulos da un triángulo isósceles. La mitad del lado de entrada se calcula a partir de # cos # y la altura desde #pecado#. El área se encuentra como la de un cuadrado (dos triángulos).

# Área = 1/4 #

Explicación:

La suma de todos los triángulos en grados es # 180 ^ o # en grados o #π# en radianes. Por lo tanto:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Notamos que los ángulos. # a = b #. Esto significa que el triángulo es isósceles, lo que lleva a # B = A = 1 #. La siguiente imagen muestra cómo la altura opuesta a #do# se puede calcular:

Para el #segundo# ángulo:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Para calcular la mitad de la #DO#:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Por lo tanto, el área se puede calcular a través del área del cuadrado formado, como se muestra en la siguiente imagen:

# Área = h * (C / 2) #

# Área = sin15 * cos15 #

Como sabemos que:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = pecado (2a) / 2 #

Así que finalmente:

# Área = sin15 * cos15 #

# Área = pecado (2 * 15) / 2 #

# Área = sin30 / 2 #

# Área = (1/2) / 2 #

# Área = 1/4 #

El perímetro de un triángulo es de 29 mm. La longitud del primer lado es el doble de la longitud del segundo lado. La longitud del tercer lado es 5 más que la longitud del segundo lado. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. En este caso, se da que el perímetro es de 29mm. Entonces, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Entonces, resolviendo la longitud de los lados, traducimos las declaraciones de la forma dada en la ecuación. "La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado" Para resolver esto, asignamos una variable aleatoria a cualquiera de s_1 o s_2. Para este ejemplo, permitiría que x sea la longitud del segundo lado para evitar tener fracciones en mi ecuación. así que s

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (7pi) / 12. Si el lado C tiene una longitud de 16 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12, ¿cuál es la longitud del lado A?

A = 4.28699 unidades En primer lugar, permítanme indicar los lados con las letras pequeñas a, b y c. Permítanme nombrar el ángulo entre el lado "a" y "b" por / _ C, ángulo entre el lado "b" y "c" / _ A y el ángulo entre el lado "c" y "a" por / _ B. Nota: - el signo / _ se lee como "ángulo". Nos dan con / _C y / _A. Se le da ese lado c = 16. Usar la Ley de los senos (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = pecado ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (5pi) / 12 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12. Si el lado B tiene una longitud de 4, ¿cuál es el área del triángulo?

Pl, ver más abajo El ángulo entre los lados A y B = 5pi / 12 El ángulo entre los lados C y B = pi / 12 El ángulo entre los lados C y A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 por lo tanto, el triángulo tiene ángulo recto y B es su hipotenusa. Por lo tanto, lado A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) lado C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Entonces área = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unidades cuadradas