¿Qué es Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Responder:

#=1#

Explicación:

Primero quieres dejar # alfa = arcsin (-5/13) # y # beta = arccos (12/13) #

Así que ahora estamos buscando #color (rojo) cos (alpha + beta)! #

# => sin (alfa) = - 5/13 "" # y # "" cos (beta) = 12/13 #

Recordar: # cos ^ 2 (alfa) = 1-pecado ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-pecado ^ 2 (alfa)) #

# => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Similar, #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alpha + beta) = cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) #

Luego sustituye todos los valores obtenidos antes.

# => cos (alpha + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = color (azul) 1 #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo encuentra la derivada de la función de disparo inverso f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Aquí '/ la forma en que hago esto es: - Voy a dejar algo de "" theta = arcsin (9x) "" y algo de "" alpha = arccos (9x) Así que obtengo "," sintheta = 9x "" y "" cosalpha = 9x Yo diferencio tanto implícitamente como esto: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - A continuación, diferencio cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha))

¿Cómo simplifico el pecado (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Tengo pecado (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Tenemos el seno de una diferencia, así que paso una será la fórmula del ángulo de diferencia, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bueno, el seno de arcsine y el coseno de arccosine son fáciles, pero ¿qué hay de los otros? Bueno, reconocemos arccos ( sqrt {2} / 2) como pm 45 ^ circ, así que sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Dejaré el pm allí; In