¿Cómo se divide (9i-5) / (-2i + 6) en forma trigonométrica?

Responder:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # Pero no pude terminar en forma trigonométrica.

Explicación:

Estos son buenos números complejos en forma rectangular. Es una gran pérdida de tiempo convertirlos en coordenadas polares para dividirlos. Vamos a intentarlo de ambas maneras:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Eso fue fácil. Vamos a contrastar.

En coordenadas polares tenemos

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

yo escribo #text {atan2} (y, x) # como los dos parámetros correctos, tangente inverso de cuatro cuadrantes.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (texto {atan2} (9, -5) - texto {atan2} (- 2, 6))} #

Realmente podemos avanzar con la fórmula del ángulo de diferencia tangente, pero no estoy preparado para eso. Supongo que podríamos sacar la calculadora, pero ¿por qué convertir un problema exacto en una aproximación?

Tío.