¿Cómo se divide (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonométrica?

Responder:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Explicación:

Para comenzar, dividámoslos en dos números complejos separados, uno de ellos es el numerador, # 2i + 5 #, y uno el denominador, # -7i + 7 #.

Queremos obtenerlos desde lineales (# x + iy #) forma trigonométrica (#r (costheta + isintheta) # dónde # theta # es el argumento y # r # es el modulo

por # 2i + 5 # obtenemos

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

y para # -7i + 7 # obtenemos

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Resolver el argumento para el segundo es más difícil, porque tiene que estar entre #-Pi# y #Pi#. Lo sabemos # -7i + 7 # debe estar en el cuarto cuadrante, por lo que tendrá un valor negativo de # -pi / 2 <theta <0 #.

Eso significa que podemos resolverlo simplemente por

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Así que ahora tenemos el número complejo general de

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Sabemos que cuando tenemos formas trigonométricas, dividimos los módulos y restamos los argumentos, por lo que terminamos con

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

¿Cómo se divide (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonométrica?

0.311 + 0.275i Primero reescribiré las expresiones en forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Para un número complejo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), donde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Llamemos a 3 + i z_1 y 7-3i z_2. Para z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Para z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Sin embargo, como 7-3i está en el cuadrante 4, necesitamos obte

¿Cómo se divide (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para un número complejo z = a + bi puede representarse como z = r (costheta + isintheta) donde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57)) Dado Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) y z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))

¿Cómo se divide (9i-5) / (-2i + 6) en forma trigonométrica?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 pero no pude terminar en forma trigonométrica. Estos son buenos números complejos en forma rectangular. Es una gran pérdida de tiempo convertirlos en coordenadas polares para dividirlos. Intentémoslo de ambas maneras: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Eso fue fácil. Vamos a contrastar. En coordenadas polares tenemos -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Escribo el texto {atan2} (y, x) como el Corregir dos parámetros, cuatro cuadrantes inverso tangente. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2}