¿Cómo se divide (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonométrica?

Responder:

# 0.311 + 0.275i #

Explicación:

Primero reescribiré las expresiones en forma de # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Para un numero complejo # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, dónde:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Llamemos # 3 + i # # z_1 # y # 7-3i # # z_2 #.

por # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

por # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c #

Sin embargo, desde # 7-3i # En el cuadrante 4, necesitamos obtener un ángulo positivo equivalente (el ángulo negativo gira en sentido horario alrededor del círculo y necesitamos un ángulo contrario a las agujas del reloj).

Para obtener un ángulo positivo equivalente, agregamos # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

por # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (blanco) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (blanco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (blanco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5.56) + isin (-5.56)) #

#color (blanco) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#color (blanco) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

Prueba:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i~~0.310+0.275i#

¿Cómo se divide (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonométrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Para comenzar, dividámoslos en dos números complejos separados, uno es el numerador, 2i + 5 y el denominador, -7i + 7. Queremos obtenerlos de forma lineal (x + iy) a trigonométrico (r (costheta + isintheta) donde theta es el argumento yr es el módulo. Para 2i + 5 obtenemos r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" y para -7i + 7 obtenemos r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Resolviendo el argumento para el segundo es más difícil, porque tiene que estar entre -pi y pi. Sabemos que -7i + 7 debe estar en e

¿Cómo se divide (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonométrica?

0.134-0.015i Para un número complejo z = a + bi puede representarse como z = r (costheta + isintheta) donde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57)) Dado Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) y z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))

¿Cómo se divide (9i-5) / (-2i + 6) en forma trigonométrica?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 pero no pude terminar en forma trigonométrica. Estos son buenos números complejos en forma rectangular. Es una gran pérdida de tiempo convertirlos en coordenadas polares para dividirlos. Intentémoslo de ambas maneras: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Eso fue fácil. Vamos a contrastar. En coordenadas polares tenemos -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Escribo el texto {atan2} (y, x) como el Corregir dos parámetros, cuatro cuadrantes inverso tangente. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2}