¿Cómo evalúa el pecado ^ -1 (pecado ((13pi) / 10))?

¿Cómo evalúa el pecado ^ -1 (pecado ((13pi) / 10))?
Anonim

Responder:

# - (3pi) / 10 #

Explicación:

La función de seno inverso tiene dominio. #-1,1# lo que significa que tendrá rango # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Esto significa que cualquier solución que obtengamos debe estar en este intervalo.

Como consecuencia de las fórmulas de doble ángulo, #sin (x) = sin (pi-x) # asi que

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Seno es # 2pi # Periódico por lo que podemos decir que

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n en ZZ #

Sin embargo, cualquier solución debe estar en el intervalo # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

No hay un entero múltiplo de # 2pi # podemos agregar a # (13pi) / 10 # para obtenerlo dentro de este intervalo por lo que la única solución es # - (3pi) / 10 #.