La densidad del núcleo de un planeta es rho_1 y la de la capa externa es rho_2. El radio del núcleo es R y el del planeta es 2R. El campo gravitacional en la superficie exterior del planeta es el mismo que en la superficie del núcleo, cuál es la relación rho / rho_2. ?

Responder:

#3#

Explicación:

Supongamos que, la masa del núcleo del planeta es #metro# y el de la capa exterior es #metro'#

Entonces, el campo en la superficie del núcleo es # (Gm) / R ^ 2 #

Y, en la superficie de la concha será # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Dado, ambos son iguales, asi que, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

o, # 4m = m + m '#

o, # m '= 3m #

Ahora,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (masa = volumen #*# densidad)

y, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Por lo tanto,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Asi que,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

o, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #