¿Cuáles son dos números consecutivos cuyos cubos difieren en 631?

¿Cuáles son dos números consecutivos cuyos cubos difieren en 631?
Anonim

Responder:

Los numeros son # 14 y 15 # o # -15 y -14 #

Explicación:

Los números consecutivos son los que se siguen.

El se puede escribir como #x, (x + 1), (x + 2) # y así.

Dos números consecutivos cuyos cubos difieren por #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Encontrar los factores de #210# que difieren por # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Si # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Si # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Los numeros son # 14 y 15 # o # -15 y -14 #

Comprobar:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Responder:

#14, 15' '# o #' '-15, -14#

Explicación:

Si denotamos el menor de los dos números por #norte#, entonces nosotros tenemos:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Sustraer #1# de ambos lados, luego divide ambos lados por #3# Llegar:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Tenga en cuenta que:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

y de hecho encontramos:

#14*15 = 210#

según sea necesario.

Así que una solución es: #14, 15#

La otra solución es: #-15, -14#