¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (48,7) y (93,84)?

El método común es usar el determinante.

#A (48,7) # #B (93,84) #

El vector formado por #UNA# y #SEGUNDO# es:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(que es un vector director de nuestra línea)

y ahora imagina un punto #M (x, y) # puede ser cualquier cosa

el vector formado por #UNA# y #METRO# es;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # y #vec (AM) # son paralelos si y solo si #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

de hecho, serán paralelas y estarán en la misma línea, porque comparten el mismo punto #UNA#

Porque si #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # son paralelos?

porque #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # dónde # theta # es el ángulo formado por los dos vectores, ya que los vectores no son # = vec (0) # la única forma #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # es #sin (theta) = 0 #

y #sin (theta) = 0 # cuando #theta = pi # o #= 0# Si el ángulo entre dos líneas #=0# o # = pi # son paralelas (definición de euclide)

calcular el # det # y encontrar

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

Y voilá ! Sabes cómo hacerlo geométricamente;)