¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (-2, 2) y (3, -1)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente de la línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (- 1) - color (azul) (2)) / (color (rojo) (3) - color (azul) (- 2)) = (color (rojo) (- 1) - color (azul) (2)) / (color (rojo) (3) + color (azul) (2)) = -3 / 5 #

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para encontrar una ecuación para la línea. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del primer punto del problema dan:

# (y - color (azul) (2)) = color (rojo) (- 3/5) (x - color (azul) (- 2)) #

# (y - color (azul) (2)) = color (rojo) (- 3/5) (x + color (azul) (2)) #

También podemos sustituir la pendiente que calculamos y los valores del segundo punto en el problema dando:

# (y - color (azul) (- 1)) = color (rojo) (- 3/5) (x - color (azul) (3)) #

# (y + color (azul) (1)) = color (rojo) (- 3/5) (x - color (azul) (3)) #

También podemos resolver por # y # Para poner la ecuación en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

# (y + color (azul) (1)) = color (rojo) (- 3/5) (x - color (azul) (3)) #

#y + color (azul) (1) = (color (rojo) (- 3/5) xx x) - (color (rojo) (- 3/5) xx color (azul) (3)) #

#y + color (azul) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + color (azul) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + color (azul) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = color (rojo) (- 3/5) x + color (azul) (4/5) #

Responder:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Explicación:

# "la ecuación de una línea en" color (azul) "pendiente-forma de intersección" # es.

# • color (blanco) (x) y = mx + b #

# "donde m es la pendiente y b la intersección en y" #

# "para calcular m use la fórmula de degradado" color (azul) "#

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) color (blanco) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "y" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "ecuación parcial" #

# "para encontrar b sustituir cualquiera de los 2 puntos en el" #

# "ecuación parcial" #

# "usando" (3, -1) "luego" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rojo) "en forma de pendiente-intersección" #