¿Cómo resuelvo estas preguntas?

Responder:

Para la ecuación #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, la solucion es # theta = 2kpi # y # -pi / 2 + 2kpi # para enteros # k #

Explicación:

La segunda ecuación es #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Considera la ecuación #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Observe que esto es equivalente a la ecuación anterior como #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Entonces, usando el hecho de que #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beta) #, tenemos la ecuación:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Ahora, recuerda que #sin (x) = sqrt (2) / 2 # cuando # x = pi / 4 + 2kpi # y # x = (3pi) / 4 + 2kpi # para enteros # k #.

Así, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

o

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Finalmente, tenemos # theta = 2kpi # y # -pi / 2 + 2kpi # para enteros # k #.

Responder:

Para la ecuación #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, la solucion es # theta = pi / 3 + kpi # o # theta = (2pi) / 3 + kpi # para enteros # k #.

Explicación:

Considera la primera ecuación. #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Lo sabemos #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Así, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Entonces, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Ahora si #sin (theta) cos (theta) # 0 #, podemos multiplicar con seguridad ambos lados por #sin (theta) cos (theta) #. Esto deja la ecuación:

# sin ^ 2 (theta) -3color (rojo) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Ahora, usa la identidad # cos ^ 2 (theta) = color (rojo) (1-pecado ^ 2 (theta)) # en la parte roja de la ecuación de arriba. Sustituir esto en nos da:

# sin ^ 2 (theta) -3 (color (rojo) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

La solución es así. # theta = pi / 3 + kpi # o # theta = (2pi) / 3 + kpi # para enteros # k #.

(Recordemos que requerimos #sin (theta) cos (theta) # 0 #. Ninguna de las soluciones anteriores nos daría #sin (theta) cos (theta) = 0 #, así que estamos bien aquí.