La intensidad de la luz recibida en una fuente varía inversamente con el cuadrado de la distancia a la fuente. Una luz particular tiene una intensidad de 20 pies de velas a 15 pies. ¿Cuál es la intensidad de la luz a 10 pies?

Responder:

Velas de 45 pies.

Explicación:

# I prop 1 / d ^ 2 implica I = k / d ^ 2 # donde k es una constante de proporcionalidad.

Podemos resolver este problema de dos maneras, ya sea resolviendo para k y sustituyendo de nuevo o usando proporciones para eliminar k. En muchas dependencias cuadradas inversas comunes, k puede ser una gran cantidad de constantes y las proporciones a menudo ahorran tiempo de cálculo. Vamos a utilizar ambos aquí sin embargo.

#color (azul) ("Método 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 implica k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "velas de pie" ft ^ 2 #

# por lo tanto I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 velas de pie.

#color (azul) ("Método 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "velas de pie" #