Un año en Mercurio es igual a 87.97 días terrestres. Un año en Plutón es tres veces la duración de un año de Mercurio menos 16.21 días. ¿Cuánto dura un año en Plutón?

Responder:

Lo siento, es un poco largo, pero quería explicar las ambigüedades en la pregunta y la derivación de unidades / ecuaciones. Los cálculos reales son cortos! Con suposiciones llego # ~~ 0.69color (blanco) (.) "Años terrestres" #

Explicación:

Este es un problema, ya que puede haber cierta ambigüedad en 16.21 días, que es: ¿a qué planeta se le atribuye el día? También las unidades son complicadas. ¡Se comportan de la misma manera que los números!

#color (azul) ("Supuesto 1") #

De la parte de la oración "de un año de Mercurio menos 16.21 días" asumo que los días son días de Mercurio. Desde # años menos 16.21 días "Supongo que están directamente vinculados. Por lo tanto, los días son directamente atribuibles al año Mercury.

#color (azul) ("Supuesto 2") #

Nuestro ciclo anual se divide en 365 unidades de ciclos en un año solar (un día). Los otros planetas rodearán el sol a diferentes velocidades pero experimentarán los efectos equivalentes que nuestro planeta hace. Sin embargo, estos serán a diferentes ritmos. Así, para cada planeta, su año también se puede dividir en 365 unidades de rotación.

#color (azul) ("Construyendo la ecuación inicial") #

Estamos hablando de unidades de medida tanto en días como en años. Entonces, deje que la unidad genérica para el día sea d y la unidad genérica para el año sea y. Esto nos da:

Que la unidad de medida del año para Mercurio sea # y_m #

Que la unidad de medida del día para Mercurio sea # d_m #

Del mismo modo para la Tierra tenemos #y_e "y" d_e #

Y para Plutón tenemos. #y_p "y" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Otra posible ambigüedad".) #

Considera la pregunta en partes:

"Un año en Mercurio es 87.97 en la Tierra

#color (blanco) (xxxxxxxxxxx) color (verde) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

No hay duda sobre el significado!

"Un año en Plutón es 3 veces un año en Mercurio menos 16.21 días"

Esto significa:#color (blanco) (…) color (azul) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

O significa:#color (blanco) (…) color (azul) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (rojo) ("Suponiendo que este es el caso": color (blanco) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Sustituir (1) en (2) dando:

#color (blanco) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Para convertir#color (blanco) (.) 16.21d_m "en" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

De 1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Divide ambos lados por 365 dando:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blanco) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

yo obtengo # 1y_p ~~ 252.19 d_e # Pero necesitamos esto en años.

Asi que #color (azul) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #

Júpiter es el planeta más grande del sistema solar, con un diámetro de aproximadamente 9 x 10 ^ 4 millas. Mercurio es el planeta más pequeño del sistema solar, con un diámetro de aproximadamente 3 x 10 ^ 3 millas. ¿Cuántas veces más grande es Júpiter que Mercurio?

Júpiter es 2.7 xx 10 ^ 4 veces más grande que Mercurio Primero, necesitamos definir 'tiempos más grandes'. Definiré esto como la proporción de los volúmenes aproximados de los planetas. Suponiendo que ambos planetas son esferas perfectas: Volumen de Júpiter (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Volumen de Mercurio (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 Con la definición de 'veces más grande "arriba: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^

Dos veces un número más tres veces otro número es igual a 4. Tres veces el primer número más cuatro veces el otro número es 7. ¿Cuáles son los números?

El primer número es 5 y el segundo es -2. Sea x el primer número y y sea el segundo. Luego tenemos {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podemos usar cualquier método para resolver este sistema. Por ejemplo, por eliminación: Primero, elimine x restando un múltiplo de la segunda ecuación de la primera, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 y luego sustituyendo ese resultado en la primera ecuación, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Por lo tanto, el primer número es 5 y el segundo es -2. La comprobación al conectarlos confirma el

Lauren tiene 1 año más de dos veces la edad de Joshua. Dentro de 3 años, Jared tendrá 27 menos que el doble de la edad de Lauren. Hace 4 años, Jared tenía 1 año menos que 3 veces la edad de Joshua. ¿Cuántos años tendrá Jared dentro de 3 años?

La edad actual de Lauren, Joshua y Jared será de 27,13 y 30 años. Después de 3 años Jared cumplirá 33 años. Dejemos que la edad actual de Lauren, Joshua y Jared sean x, y, z años Por condición dada, x = 2 y + 1; (1) Después de 3 años, z + 3 = 2 (x + 3) -27 o z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 o z = 4 y + 8-27-3 o z = 4 y -22; (2) Hace 4 años z - 4 = 3 (y-4) -1 o z-4 = 3 y -12 -1 o z = 3 y -13 + 4 o z = 3 y -9; (3) De Las ecuaciones (2) y (3) obtenemos 4 y-22 = 3 y -9 o y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Por lo tanto, la edad actual de Lauren, Joshua y J