¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (1, 5) y (-2, 14) en forma de pendiente-intersección?

Responder:

#y = -3x + 8 #

Explicación:

Primero, para resolver esto, necesitamos entender la pendiente usando dos puntos. Para poner esto simplemente en términos matemáticos: # (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #.

Digamos que #(-2, 14)# será nuestro # x_2, y_2 # y #(1, 5)# como el nuestro # x_1, y_1 #.

Enchufando estas variables en la fórmula de pendiente mostrada anteriormente: #(14-5)/(-2-1) = 9/-3 = -3#.

Entonces encontramos que -3 es nuestra pendiente, por lo que usando #y = mx + b #, reemplazaremos #metro# con #-3#, así se convertirá #y = -3x + b #.

Para resolver b, usaremos los dos puntos que se nos dieron en la pregunta. Vamos a usar #(-2, 14)#. Entonces el punto nos dice que nuestra x será igual a -2 y nuestra y será igual a 14.

Así: # 14 = -3 (-2) + b #.

Corriendo a través del cálculo y obtenemos # 14 = 6 + b #.

Resolviendo para b restando 6 de ambos lados, obtenemos # 8 = b #.

Así que nuestra forma de pendiente-intersección será #y = -3x + 8 #

Una línea pasa por (8, 1) y (6, 4). Pasa una segunda línea (3, 5). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(1,7) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (8,1) y (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (3,5) es una posición en la ecuación vectorial, por lo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, por lo que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s, aparte de 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3

Una línea pasa por (4, 3) y (2, 5). Pasa una segunda línea (5, 6). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(3,8) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (2,5) y (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (5,6) es una posición en la ecuación vectorial, de modo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, así que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para buscar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s aparte de 0, así que escojamos

Una línea pasa por (6, 2) y (1, 3). Una segunda línea pasa por (7, 4). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

La segunda línea podría pasar por el punto (2,5). Encuentro que la forma más fácil de resolver problemas usando puntos en una gráfica es, bueno, hacer una gráfica.Como puede ver arriba, he graficado los tres puntos (6,2), (1,3), (7,4) y los he etiquetado como "A", "B" y "C" respectivamente. También he trazado una línea a través de "A" y "B". El siguiente paso es dibujar una línea perpendicular que pase por "C". Aquí he hecho otro punto, "D", en (2,5). También puede mover el punto "D" a