Responder:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, Mientras #una# y #do# no son negativos, y #b = + - 2sqrt (ac). #
Explicación:
Si # ax ^ 2 + bx + c # es un cuadrado perfecto, entonces su raíz cuadrada es # px + q # para algunos #pag# y # q # (en términos de #a B C#).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (blanco) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Entonces, si nos dan #una#, #segundo#y #do#, necesitamos #pag# y # q # así que eso
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #y
# q ^ 2 = c #.
Así,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #y
# 2pq = b #.
Pero espera, ya que # p = + -sqrta # y #q = + - sqrtc #, debe ser eso # 2pq # es igual a # + - 2sqrt (ac) # asi tambien # ax ^ 2 + bx + c # solo será un cuadrado perfecto cuando #b = + - 2sqrt (ac). # (Además, para tener una raíz cuadrada, #una# y #do# ambos deben ser #ge 0 #.)
Asi que,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (blanco) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
Si
#a> = 0 #, #c> = 0 #y
#b = + - 2sqrt (ac) #.
