¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (-1, 7) y (-3,13)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente de la línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (13) - color (azul) (7)) / (color (rojo) (- 3) - color (azul) (- 1)) = (color (rojo) (13) - color (azul) (7)) / (color (rojo) (- 3) + color (azul) (1)) = 6 / -2 = -3 #

A continuación, podemos usar la fórmula de la pendiente del punto para escribir y la ecuación para la línea. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del primer punto del problema dan:

# (y - color (azul) (7)) = color (rojo) (- 3) (x - color (azul) (- 1)) #

# (y - color (azul) (7)) = color (rojo) (- 3) (x + color (azul) (1)) #

También podemos sustituir la pendiente que calculamos y los valores del segundo punto en el problema dando:

# (y - color (azul) (13)) = color (rojo) (- 3) (x - color (azul) (- 3)) #

# (y - color (azul) (13)) = color (rojo) (- 3) (x + color (azul) (3)) #

Si es necesario, podemos transformar esta ecuación en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

#y - color (azul) (13) = (color (rojo) (- 3) xx x) + (color (rojo) (- 3) xx color (azul) (3)) #

#y - color (azul) (13) = -3x + (-9) #

#y - color (azul) (13) = -3x - 9 #

#y - color (azul) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = color (rojo) (- 3) x + color (azul) (4) #