¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a y = -5 / 8x que pasa a través de (-6,3)?

Responder:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Explicación:

Considere la forma de ecuación estándar de un gráfico de líneas estrechas:

# y = mx + c # donde m es el gradiente

Una línea recta perpendicular a esto tendrá el gradiente: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Encuentre la ecuación genérica de la línea perpendicular al original") #

Ecuación dada: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

La ecuación perpendicular a esta será

#color (blanco) (xxxxxxxx) color (azul) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para encontrar el valor de la constante") #

Sabemos que pasa por el punto. # (x, y) -> (- 6,3) #

Sustituye este punto en la ecuación (2) dando:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12.6 #

Entonces la ecuación (2) se convierte en:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Opté por la forma fraccional para la consistencia del formato. Esto es porque el 5 en #8/5# es primo Así, la división (convertir a decimal) introduciría un error.

# y = -5 / 8x #

Si # y = mx + c # entonces #metro# Se llama la pendiente de la recta.

aquí # y = -5 / 8x + 0 #

Por lo tanto la pendiente de la recta dada es # -5 / 8 = m_1 (Say) #.

Si dos líneas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es #-1#.

Deje que la pendiente de la recta perpendicular a la recta dada sea # m_2 #.

Entonces por definición # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implica m_2 = 8/5 #

Esta es la pendiente de la línea requerida y la línea requerida también pasa a través de #(-6,3)#.

Usando la forma de la pendiente del punto

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Esta es la línea requerida.