¿Cómo se escribe csc (2x) / tanx en términos de sinx?

Responder:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Explicación:

ID de Trig útiles

Definiciones de funciones

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Fórmula de sumas de ángulos

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Lo que da la doble fórmula bien conocida de doble ángulo.

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Comenzamos con nuestra ID, sub en la definición básica y usamos algunas reglas de fracciones para obtener lo siguiente.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Reemplazamos #sin (2x) # con # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

La cancelación del coseno.

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

dejándonos con

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #