Los términos segundo, sexto y octavo de una progresión aritmética son tres términos sucesivos de un Geometric.P. ¿Cómo encontrar la proporción común de G.P y obtener una expresión para el término nth del G.P?

Responder:

¡Mi método lo resuelve! Reescritura total

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Explicación:

Para hacer obvia la diferencia entre las dos secuencias, estoy usando la siguiente notación:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + color (blanco) (5) d = t larr "Restar" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Restar" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

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Para cumplir con la convención, establezca el primer término de la secuencia geométrica como

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Así, el noveno término es # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dando:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Responder:

# "Proporción común =" 1 / 2. #

Explicación:

Deja el A.P. ser, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n en NN. #

Sus # n ^ (th) # término #T_n, "es," T_n = a + (n-1) d, n en NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, y, T_8 = a + 7d. #

Dado que estos son tres términos consecutivos de algunos G.P., tenemos, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dando

# (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, o, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, o, a = -9d. #

# d = 0 # lleva a Caso trivial.

por # dne0, "y, con," a = -9d, # tenemos, # T_2 = a + d = -8d, y, T_6 = a + 5d = -4d, "dando" #

la razón común de la G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Con la información dada en la mano, creo, la # n ^ (th) # término de la

G.P., se puede determinar como, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n en NN), #

dónde, #segundo# es arbitrario