Los enteros positivos de 1 a 45, inclusive, se colocan en 5 grupos de 9 cada uno. ¿Cuál es el promedio más alto posible de las medianas de estos 5 grupos?

Responder:

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Explicación:

Primero un par de definiciones:

Mediana es el valor medio de un grupo de números.

Promedio es la suma de un grupo de números dividido por el recuento de números.

Al trabajar con esto, queda claro que el objetivo de este ejercicio es aumentar las diversas medianas. ¿Entonces cómo hacemos eso? El objetivo es organizar los conjuntos de números para que los valores medios de cada conjunto sean lo más altos posible.

Por ejemplo, la mediana más alta posible es 41 con los números 42, 43, 44 y 45 siendo más altos que ellos y un grupo de cuatro números menores que ellos. Nuestro primer conjunto, entonces, consiste en (con esos números por encima de la mediana en verde, la mediana misma en azul y los de abajo en rojo):

#color (verde) (45, 44, 43, 42), color (azul) (41), color (rojo) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

¿Cuál es entonces la siguiente mediana más alta? Es necesario que haya cinco números entre la mediana más alta y la siguiente posible (cuatro para los números que están por encima de la mediana y luego la mediana en sí), por lo que eso nos pone a #41-5=36#

#color (verde) (40, 39, 38, 37), color (azul) (36), color (rojo) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Podemos hacer esto de nuevo:

#color (verde) (35, 34, 33, 32), color (azul) (31), color (rojo) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

Y otra vez:

#color (verde) (30, 29, 28, 27), color (azul) (26), color (rojo) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

Y una última vez:

#color (verde) (25, 24, 23, 22), color (azul) (21), color (rojo) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Y resulta que los subíndices de la #X# los valores pueden ser los reales #X# Valores, pero no necesitan serlo. Son, en este punto, intercambiables.

El promedio de estas medianas es:

#(41+36+31+26+21)/5=31#