Escriba la ecuación de la parábola en forma estándar con coordenadas de puntos correspondientes a P y Q: (-2,3) y (-1,0) y Vértice: (-3,4)?

Responder:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Explicación:

La forma de vértice de una ecuación cuadrática (una parábola) es # y = a (x-h) ^ 2 + v #, dónde # (h, v) # es el vértice. Como sabemos el vértice, la ecuación se convierte en # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Todavía tenemos que encontrar #una#. Para ello, elegimos uno de los puntos de la pregunta. Elegiré P aquí. Sustituyendo en lo que sabemos sobre la ecuación, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Simplificando, obtenemos # 3 = a + 4 #. Así, # a = -1 #. La ecuación cuadrática es entonces #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Podemos sustituir los puntos para verificar esta respuesta.

gráfica {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}