¿Cuál es más estrecho?

Responder:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # es más estrecho

Explicación:

Escribamos estas ecuaciones de parábolas en su forma de vértice, es decir, # y = a (x-h) ^ 2 + k #, dónde # (h.k) # es el vértice y #una# Es el coeficiente cuadrático. Cuanto mayor es el coeficiente cuadrático, más estrecha es la parábola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

y #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Para saber si una parábola es estrecha o ancha, debemos observar el coeficiente cuadrático de la parábola, que es #2# en #f (x) # y #1# en #g (x) # y por lo tanto f (x) = 2x ^ 2 + 3x # es más estrecho

gráfico {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Responder:

#f (x) # es más estrecho porque el valor absoluto del coeficiente frente a la # x ^ 2 # es más grande.

Explicación:

Vamos a graficar ambos y luego veremos con seguridad. Aquí está #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

gráfica {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Y esto es #g (x) = x ^ 2 + 4 #

gráfica {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Por qué es eso #g (x) # es mas gordo que #f (x) #?

La respuesta está en el coeficiente para el # x ^ 2 # término. Cuando el valor absoluto del coeficiente aumenta, el gráfico se vuelve más estrecho (positivo y negativo simplemente muestra la dirección hacia la que apunta la parábola, con apertura positiva y apertura negativa hacia abajo).

Vamos a comparar las gráficas de # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Esto es # y = pmx ^ 2 #:

gráfica {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Esto es # y = pm5x ^ 2 #

gráfica {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Y esto es # y = pm1 / 3x ^ 2 #

gráfica {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}