En 1992, la ciudad de Chicago tenía 6,5 millones de personas. En 2000 proyectan que Chicago tendrá 6,6 millones de personas. Si la población de Chicago crece exponencialmente, ¿cuántas personas vivirán en Chicago en 2005?

En 1992, la ciudad de Chicago tenía 6,5 millones de personas. En 2000 proyectan que Chicago tendrá 6,6 millones de personas. Si la población de Chicago crece exponencialmente, ¿cuántas personas vivirán en Chicago en 2005?
Anonim

Responder:

La población de Chicago en 2005 será de aproximadamente 6.7 millones de personas.

Explicación:

Si la población crece exponencialmente, entonces su fórmula tiene la siguiente forma:

#P (t) = A * g ^ t # con #UNA# el valor inicial de la población, #sol# la tasa de crecimiento y # t # El tiempo transcurrido desde el inicio del problema.

Comenzamos el problema en 1992 con una población de #6.5*10^6# y en 2000 -8 años después- esperamos una población de #6.6*10^6#.

Por lo tanto, tenemos

# A = 6.5 * 10 ^ 6 #

# t = 8 #

Si consideramos a un millón de personas como la unidad del problema, tenemos

#P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = raíz (8) (6.6 / 6.5) #

Estamos buscando a la población en 2005, 13 años después del comienzo del problema:

#P (13) = 6.5 * g ^ 13 = 6.5 * (6.6 / 6.5) ^ (13/8) = 6.6 * (6.6 / 6.5) ^ (5/8) = 6.663280 ~~ 6.7 #