¿Cuál es la ecuación de la línea que es perpendicular a la línea que pasa por (5,12) y (6,14) en el punto medio de los dos puntos?

Responder:

En forma punto-pendiente:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Explicación:

Primero, necesitamos encontrar la pendiente de la línea original a partir de los dos puntos.

# frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Al tapar los valores correspondientes se obtiene:

# frac {14-12} {6-5} #

# = frac {2} {1} #

#=2#

Dado que las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí, la pendiente de las líneas que buscamos será la recíproca de #2#, cual es # - frac {1} {2} #.

Ahora necesitamos encontrar el punto medio de esos dos puntos, lo que nos dará la información restante para escribir la ecuación de la línea.

La fórmula del punto medio es:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Enchufar los rendimientos:

# (frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (frac {11} {2}, 13) #

Por lo tanto, la línea que estamos tratando de encontrar la ecuación de pasa a través de ese punto.

Conociendo la pendiente de la línea, así como un punto por donde pasa, podemos escribir su ecuación en forma de punto-pendiente, denotada por:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Enchufar los rendimientos:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #