¿Cuál es la ecuación de la parábola con el vértice (-2,5) y el enfoque (-2,6)?

Responder:

La ecuación de la parábola es # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Explicación:

Como el vértice #(-2,5)# y enfoque #(-2,6)# compartir la misma abscisa es decir, #-2#La parábola tiene eje de simetría como # x = -2 # o # x + 2 = 0 #

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es del tipo # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, dónde # (h, k) # es vértice Su enfoque entonces es # (h, k + 1 / (4a)) #

Como vértice se da para ser #(-2,5)#, la ecuación de la parábola es

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

como vértice es #(-2,5)# Y la parábola pasa a través del vértice.

y su enfoque es # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Por lo tanto # 5 + 1 / (4a) = 6 # o # 1 / (4a) = 1 # es decir # a = 1/4 #

y la ecuación de la parábola es # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

o # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

o # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

gráfica {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un vértice en (2,3) y un enfoque en (6,3)?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) es la ecuación de la parábola. Siempre que conozcamos el vértice (h, k), debemos utilizar preferentemente la forma de vértice de la parábola: (y k) 2 = 4a (x h) para la parábola horizontal (x h) 2 = 4a (y k) para la parábola verética + ve cuando el foco está por encima del vértice (parábola vertical) o cuando el foco está a la derecha del vértice (parábola horizontal) -ve cuando el foco está por debajo del vértice (parábola vertical) o cuando el foco está a la izquierda de vértice (parábola horizontal

¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un enfoque en (11,28) y una directriz de y = 21?

La ecuación de parábola en forma de vértice es y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 El vértice es equuidistante del enfoque (11,28) y la directriz (y = 21). Entonces, el vértice está en 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) La ecuación de parábola en forma de vértice es y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. La distancia del vértice a la directriz es d = 24.5-21 = 3.5 Sabemos, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.Desde que Parabola se abre, 'a' es + ive. Por lo tanto, la ecuación de parábola en forma de vértice es y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 gráfico {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.