Una partícula se mueve a lo largo del eje x, de modo que en el momento t su posición está dada por s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Para qué valores de t es la velocidad de disminución de partículas?

Responder:

#0<>

Explicación:

Queremos saber cuándo la velocidad está disminuyendo, lo que significaría que la aceleración es menor que 0.

La aceleración es la segunda derivada de la posición, por lo que deriva la ecuación dos veces.

(Si te sientes cómodo usando la regla del producto con poderes, ve directo a la derivación, de lo contrario, simplifica la ecuación primero usando álgebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Toma la primera derivada:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Tome la segunda derivada:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Establezca esta función de aceleración en <0 y resuelva para # t # cuando #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

En la declaración del problema, el tiempo es #t> 0 #, entonces la respuesta es

#0<>