Una partícula se mueve a lo largo del eje x de tal manera que su posición en el tiempo t está dada por x (t) = (2-t) / (1-t). ¿Cuál es la aceleración de la partícula en el tiempo t = 0?

Responder:

# 2 "ms" ^ - 2 #

Explicación:

#a (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#x (t) = (2-t) / (1-t) #

#v (t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt 1-t) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

#a (t) = d / dt (1-t) ^ - 2 = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt 1-t = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

#a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2 #

La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x se da como v = x ^ 2 - 5x + 4 (en m / s), donde x denota la coordenada x de la partícula en metros. ¿Encuentra la magnitud de la aceleración de la partícula cuando la velocidad de la partícula es cero?

A Velocidad dada v = x ^ 2 5x + 4 Aceleración a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) También sabemos que (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v en v = 0 la ecuación anterior se convierte en a = 0

La aceleración de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Su velocidad inicial es igual a -3 cm / sy su posición inicial es de 1 cm. Encuentra su función de posición s (t). La respuesta es s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 pero no puedo entenderlo.

"Ver explicación" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocidad) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1

Una partícula se mueve a lo largo del eje x, de modo que en el momento t su posición está dada por s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Para qué valores de t es la velocidad de disminución de partículas?