¿Cuál es el producto cruzado de [3,2, 5] y [2, -5, 8]?

Responder:

A mano y luego verifique con MATLAB: 41 -14 -19

Explicación:

Cuando tomas un producto cruzado, siento que hace que sea más fácil agregar cosas en las direcciones del vector unitario # hat i hat j hat k # que están en las direcciones x, y y z respectivamente.

Usaremos los tres ya que estos son vectores 3-D con los que estamos tratando. Si fuera 2d solo tendrías que usar # hati # y # hatj #

Ahora configuramos una matriz de 3x3 de la siguiente manera (Socratic no me da una buena manera de hacer matrices multidimensionales, lo siento):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Ahora, comenzando en cada vector unitario, vaya en diagonal de izquierda a derecha, tomando el producto de esos números:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

A continuación, tome los productos de los valores que van de derecha a izquierda; de nuevo, comenzando en el vector unitario:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Finalmente, toma el primer conjunto y resta el segundo conjunto de él.

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

esto ahora puede ser reescrito en forma de matriz, con # hati #, # hatj #y # hatk # eliminado ya que se mantiene un vector 3-D:

#color (rojo) ("41 -14 -19") #

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producto cruzado de vecA y vecB viene dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, donde theta es el ángulo positivo entre vecA y vecB, y hatn es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha. Para los vectores unitarios hati, hatj y hatk en las direcciones de x, y y z respectivamente, color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk) , color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad ha