¿Cuáles son las componentes del vector entre el origen y la coordenada polar (-6, (17pi) / 12)?

Responder:

los #X# componente es #1.55#

los # y # componente es #5.80#

Explicación:

Los componentes de un vector son la cantidad que el vector proyecta (es decir, los puntos) en el #X# dirección (esta es la #X# componente u componente horizontal) y # y # dirección (la # y # componente o componente vertical).

Si las coordenadas que le hubieran dado estuvieran en coordenadas cartesianas, en lugar de coordenadas polares, podría leer los componentes del vector entre el origen y el punto especificado directamente a partir de las coordenadas. como tendrian la forma # (x, y) #.

Por lo tanto, simplemente conviértase en coordenadas cartesianas y lea la #X# y # y # componentes Las ecuaciones que se transforman de coordenadas polares a cartesianas son:

#x = r cos (theta) # y

#y = r sin (theta) #

La forma de la notación de coordenadas polares que se le ha dado es # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Así que sustituye #r = -6 # y # theta = frac {17 pi} {12} # en las ecuaciones para #X# y # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x approx 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y approx 5.80 #

La coordenada del punto es por lo tanto #(1.55,5.80)#.

El otro extremo del vector está en el origen y, por lo tanto, tiene coordenadas. #(0,0)#. La distancia que recorre en el #X# la dirección es por lo tanto #1.55-0 = 1.55# y la distancia que recorre en el # y # la dirección es #5.80-0 = 5.80#.

los #X# componente es #1.55# y el # y # componente es #5.80#.

Le recomiendo que eche un vistazo a esta página para encontrar componentes de vectores. Funciona con coordenadas polares y cartesianas, como lo ha hecho aquí, y tiene algunos diagramas que harán que el proceso tenga sentido. (¡Hay muchos ejemplos trabajados similares a esto también!)

El vector de posición de A tiene las coordenadas cartesianas (20,30,50). El vector de posición de B tiene las coordenadas cartesianas (10,40,90). ¿Cuáles son las coordenadas del vector de posición de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

¿Cuáles son las componentes del vector entre el origen y la coordenada polar (8, pi)?

(-8,0) El ángulo entre el origen y el punto es pi, por lo que estará en la parte negativa de la línea (Ox) y la longitud entre el origen y el punto es 8.

¿Cuáles son las componentes del vector entre el origen y la coordenada polar (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Sugiero usar números complejos para resolver este problema. Así que aquí queremos el vector 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Por la fórmula de Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Nosotros aplíquelo aquí. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Este cálculo completo fue innecesario sin embargo, con un ángulo como (3pi) / 2 fácilmente adivina que estaremos en el eje (Oy), solo verá si el ángulo es equivalente a pi / 2 o -pi / 2 para conocer el signo de Último componente, componente que será el m&