¿Cómo evalúa e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) usando funciones trigonométricas?

Responder:

# = 0.58 + 0.38i #

Explicación:

La identidad de Euler es un caso especial de la fórmula de Euler del análisis complejo, que establece que para cualquier número real x, # e ^ {ix} = cos x + isin x #

usando esta formula tenemos

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i #

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) en un número complejo no exponencial?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Podemos convertirnos en re ^ (eta) en un número complejo haciendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

¿Por qué son útiles el círculo unitario y las funciones trigonométricas definidas en él, incluso cuando las hipotenusas de los triángulos en el problema no son 1?

Las funciones de disparo nos dicen la relación entre los ángulos y las longitudes de los lados en triángulos rectos. La razón por la que son útiles tiene que ver con las propiedades de triángulos similares. Los triángulos semejantes son triángulos que tienen las mismas medidas de ángulo. Como resultado, las relaciones entre lados similares de dos triángulos son las mismas para cada lado. En la imagen de abajo, esa proporción es 2. El círculo unitario nos da relaciones entre las longitudes de los lados de los diferentes triángulos rectos y sus ángulos. To

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) en un número complejo no exponencial?

Utilice la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre nos dice que e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Aplique esto aquí: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) En el círculo trigonométrico, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sabiendo que cos ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 y sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, podemos decir que 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.