¿Cuál es la varianza de {-4, 5, 8, -1, 0, 4, -12, 4}?

Responder:

La varianza poblacional del conjunto de datos es

# sigma ^ 2 = 35 #

Explicación:

Primero, supongamos que esta es la población total de valores. Por eso estamos buscando el varianza poblacional . Si estos números fueran un conjunto de muestras de una población más grande, estaríamos buscando el varianza de la muestra que difiere de la varianza poblacional por un factor de #n // (n-1) #

La fórmula para la varianza poblacional es

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

dónde # mu # es la media poblacional, que se puede calcular a partir de

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

En nuestra población la media es

#mu = (-4+ 5+ 8 -1+ 0 +4 -12+ 4) / 8 = 4/8 = 1/2 #

Ahora podemos proceder con el cálculo de la varianza:

# sigma ^ 2 = ((- 4-1 / 2) ^ 2 + (5-1 / 2) ^ 2 + (8-1 / 2) ^ 2 + (-1-1 / 2) ^ 2 + (0 -1/2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2 + (-12-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2) / 8 #

# sigma ^ 2 = 35 #