Dos números tienen una diferencia de 20. ¿Cómo encuentras los números si la suma de sus cuadrados es un mínimo?

Responder:

#-10,10#

Explicación:

Dos numeros #Nuevo Méjico# tal que # n-m = 20 #

La suma de sus cuadrados está dada por

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # pero #m = n-20 # asi que

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Como podemos ver, #S (n) # Es una parábola con un mínimo de

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # o en # n_0 = 10 #

Los numeros son

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Responder:

10 y -10

Resuelto sin cálculo.

Explicación:

En la respuesta de Cesareo. # d / (dn) S (n_0) # es calculo A ver si podemos resolver esto sin cálculo.

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#color (magenta) ("Deje que el primer número sea" x) #

Deja que el segundo número sea # x + 20 #

Conjunto # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "es la suma de sus cuadrados" #

#color (rojo) ("Así que necesitamos encontrar el valor de x que da el valor mínimo") # #color (rojo) ("de" y) #

Esta ecuación es cuadrática y como la # x ^ 2 # El término es positivo, entonces su forma general es de forma. # uu #. Así, el vértice es el valor mínimo para # y #

Escribe como # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Lo que sigue es parte del proceso para completar el cuadrado.

Considera los 20 de # 20x #

#color (magenta) ("Entonces el primer número es:" x _ ("vértice") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Así el primer número es # x = -10 #

El segundo numero es # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" color (verde) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) "Los dos números son: -10 y 10" |))) #

La diferencia entre los cuadrados de dos números es 80. Si la suma de los dos números es 16, ¿cuál es su diferencia positiva?

La diferencia positiva entre los dos números es el color (rojo) 5 Supongamos que los dos números dados son ayb Se le da ese color (rojo) (a + b = 16) ... Ecuación.1 También, color (rojo) ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Ecuación.2 Considere la Ecuación.1 a + b = 16 Ecuación.3 rArr a = 16 - b Sustituya este valor de a en la Ecuación.2 (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rArr 256 - 32b cancelar (+ b ^ 2) cancelar (-b ^ 2) = 80 rArr 256 - 32b = 80 rArr -32b = 80 - 256 rArr -32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Por lo tanto, color (azul) (b = 11/2) Sustituye el valor

La diferencia de dos números es 3 y su producto es 9. Si la suma de sus cuadrados es 8, ¿cuál es la diferencia de sus cubos?

51 Dado: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Entonces, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Conecte los valores deseados. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

La suma de los cuadrados de dos números naturales es 58. La diferencia de sus cuadrados es 40. ¿Cuáles son los dos números naturales?

Los números son 7 y 3. Dejamos que los números sean x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver esto fácilmente usando la eliminación, notando que el primer y ^ 2 es positivo y el segundo es negativo. Nos quedamos con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Sin embargo, como se afirma que los números son naturales, es decir, mayor que 0, x = + 7. Ahora, resolviendo para y obtenemos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 ¡Esperemos que esto ayude!