¿Cuál es el discriminante de 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 y qué significa eso?

Responder:

El discriminante es -23. Te dice que no hay raíces reales en la ecuación, pero hay dos raíces complejas separadas.

Explicación:

Si tienes una ecuación cuadrática de la forma.

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solucion es

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminante #Δ# es # b ^ 2 -4ac #.

El discriminante "discrimina" la naturaleza de las raíces.

Hay tres posibilidades.

• Si #Δ > 0#, existen dos separadas Raíces reales.
• Si #Δ = 0#, existen dos idénticos Raíces reales.
• Si #Δ <0#, existen no Raíces reales, pero hay dos raíces complejas.

Tu ecuacion es

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Esto le indica que no hay raíces reales, pero hay dos raíces complejas separadas.

Podemos ver esto si resolvemos la ecuación.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # y #x = 1/4 (3-isqrt23) #

No hay raíces reales en la ecuación, pero hay dos raíces complejas.